对魏延兵出子午谷的定量分析

魏延的兵出子午谷之计，有人说可行，有人说不可行，各有各的理由，但都是泛泛的谈论，没有办法驳倒对方。可以认为，此计有成功的可能，也有失败的可能。那么失败和成功的机率到底有多少？诸葛亮当时到底是否应该采纳此条建议呢？我尝试用数学方法对其进行定量分析。首先，我们先分析一下北伐的几种可能，我认为可以归纳为七种：1。大胜，即围歼对方主力，如关羽水淹七军一样。得5分2。小胜，即击溃或歼灭敌方一部，取得物质上的收获，或者斩杀对方大将，取得士气上的收获。得1分3。无功，即双方战果基本一样。得0分4。小败，部队受到小的损失，伤亡数千人。得—1分5。大败，部队损失超过万人。得—5分。6。完胜，即按魏延之计，如果占领长安并站住脚，则可以大大改善蜀汉的战略态势，我们给这种情况另外加到20分。7。破败，即主力覆没，甚至于丢失汉中等重要基地，伤及蜀汉的元气，得—20分。我们再考察一下诸葛亮六次北伐的战果。第一次：先胜而后败，失街亭，但先拔西县千余家，有战果略可相抵，可算小败，—1分。第二次：破斩王双，小胜，＋1分。第三次：攻武都、阴平，胜郭淮。也算小胜，＋1分。第四次：战退司马懿、曹真等，应为小胜，＋1分。第五次：射杀张郃，小胜，＋1分。第六次：与司马懿对于渭南，斩首三千级，小胜，＋1分。这样，诸葛亮六次北伐的总战果是＋4分，平均每次0。66分。我们再分析一下魏延出子午谷得分的预测情况。按【魏略】，魏延的计策是：“假精兵五千，负粮五千，直从褒中出，循秦岭而东，当子午而北，不过十日可到长安。楙闻延延至，必乘船逃走。长安中惟有御史、京兆太守耳，横门邸阁与散民之谷足周食也。比东方相合聚，尚二十许日，而公从斜谷来，必足以达。如此，则一举而咸阳以西可定矣。”分析这个进兵方案，可以看到，影响其最终战果的步骤主要有以下几个：1。魏延军是否能够在10日内顺利出子午谷。2。魏延军出子午谷后是否能迅速击溃魏军，占领长安。3。诸葛亮是否能够在魏军主力之前赶到长安。4。以上步骤全部实现后，能否守住长安。下面我们逐步分析。1。魏延军是否能够在10日内顺利出子午谷。子午谷路险难行，其行军速度受气候等的影响非常大，因此，魏延部队不一定能够在10日内到达谷口。如此，则粮尽难战，只能退兵，为小败，此种情况至少有一成可能，得分为：（—1）*10%=（—0。1）分。子午谷并不十分隐蔽，在谷中行军，很有可能被魏军侦知，此种情况也按一成计。魏军侦知蜀军后，可能采取两种措施。第一，在谷口等险要处防守，使魏延退兵，则为小败。第二，于险要处设伏兵伏击魏延军，则魏延基本上会全军覆没，可算大败。两种方案按各五成计算。则魏延部队如果被侦知的得分情况是5%×（—1） 5%×（—5）=（—0。3）分。魏延部队撤退，显然会影响到诸葛亮主力部队的作战，但我们暂且认为诸葛亮能够安全退兵，其战果对整个战局不再产生影响。2。魏延军出子午谷后是否能迅速击溃魏军，占领长安。这样，魏延顺利出子午谷也有80%的可能性，当魏军发现魏延部队后，采取的措施可能有三种。1）据城防守。考虑到长安城中并非只有夏侯楙一人，而是还有御史、京兆太守等文官，这些人的谋略程度不可低估，肯定会向夏侯楙建言，此种情况出现的可能性很大，至少占4成。出现此种情况，对魏延部队是非常不利的，魏延部队将不得不进行攻坚战，而长安城城高池险，魏延部队攻城成功的机会不会超过三成。2）出城决战。此种情况出现的可能性为3成。虽然魏延的军事素质远远强于夏侯楙，但远来兵疲，数量和兵种更不占优势，夏侯楙部队如果失败，还可能会成功退回长安防守，实际上魏延成功击溃夏侯楙部队并攻取长安城的可能也只能达到6成。3）弃城。此种情况出现的可能性占到3成。综合以上三种情况，魏延能够攻取长安城的可能性为80%×（40%×30% 30%×60% 30）=48%而不能攻取长安，处于进退两难的境地的可能性为32%。3。诸葛亮是否能够在魏军主力消灭魏延部队之前赶到长安。诸葛亮部队如果要及时赶到长安，就必须彻底击溃魏军正面防守的主力部队，这种情况在北伐中从来没有出现过。考虑到魏延部队如果顺利的占领长安，这个消息传到前线，也应该是半个月之后的事情了。这时即使魏军撤退，诸葛亮实际上也不可能赶在魏军主力援军之前到达长安。综合各种因素，诸葛亮击溃魏军主力，能够顺利救援魏延部队的可能性不会超过四成。我们放宽政策，且认为是五成，则魏延部队在长安陷入孤立无援境地的可能性仍然达到五成。[page]如果此时魏延已经攻取长安，则魏延应该立刻撤退，但在敌兵追击的情况下部队一定会受到损失（子午道不利于撤退），而且部队的士气受挫，极易出现逃兵，我们且认为魏延能够撤出大部分部队的可能性为六成，为小败，此种情况得分为：48%×50%×60%×（—1）=（—0。144）而魏延部队被魏军主力全歼的可能性为四成，得分为：48%×50%×40%×（—5）=（—0。480）如果此时魏延没有占领长安，则情况依据魏延部队得知主力部队失利的时间和魏国援军的进军速度而会有所不同，但其被魏国部队全歼的可能性不会小于五成。这样，此种情况的综合得分为：32%×50%×（ 50% ×（—5） 50%×（—1））=（—0。480）4。 诸葛亮部队如果顺利到达长安城下，能否守住长安。诸葛亮部队如果顺利到达长安城下，则根据魏延部队的作战情况是否顺利情况会有不同。1）如果此时长安城还没有攻下，则情况将会很糟，诸葛亮的主力部队如果和魏军决战，则由于蜀军主要是步兵，魏国则多骑兵，而长安城附近地势平坦，利于骑兵作战，诸葛亮的部队将处于明显不利境地。此时，诸葛亮最好的选择是救出魏延部队及时撤退。但安全撤退的难度非常大。这时，可能出现五种战果：（1） 击溃魏军援军并撤退。为大胜，可能性不会多于半成，且按半成计，得分：32%×50%×10%×5=0。08（2） 击溃魏军主力并占领长安，为完胜，可能性不会多于半成。得分：32%×50%×5%×20=0。16（3） 被魏军主力击溃或遭受重大损失大败的可能性不会少于三成，得分32%×50%×30%×（—5）=（—0。 24）（4） 基本安全撤退但部队有少量损失的可能性会高于三成，得分32%×50%×30%×（—1）=（—0。048）（5） 成功撤退并杀伤魏军一部，取得小胜的可能性不会高于二成，得分32%×50%×20%×（ 1）=0。032（6） 部队被全歼或被追击而危及汉中的安全，可能性会高于一成，得分32%×50%×10%×（—20）=（—0。32）这样，此种情况的综合得分为：0。08 0。16 （—0。24） （—0。048） 0。032 （—0。32）=（—0。336）分2）如果此时魏延部队已经攻下长安，由于长安周围还有各个郡县，都是在魏军的控制之下的，完全可以抵消长安城的影响，如果诸葛亮固守长安而不与魏军决战，最终将被困死。因此诸葛亮必然将和魏军的主力进行决战。这时，将要考虑的因素将包括政治、经济、外交等，非常复杂，而且实际上两方都必然拼个鱼死网破。考虑到诸葛亮部队的运粮路线要远于魏国部队（就食于敌国，只能解决一部分问题，除非恰值秋收，去老百姓家里去抢粮食是非常耽误功夫的），国内的预备队数量也大大少于魏国部队的数量，而且蜀军主要是步兵，魏国则多骑兵，而长安城附近地势平坦，利于骑兵作战。因此，在此地进行决战，蜀军能够战胜的可能性并不很大，最多也就是三成的可能。但我们再次放宽政策，认为有五成的胜算。战胜即完胜，得分为20×48%×50%×50%=2。40分战败的得分为：（—20）×48%×50%×50%=（—2。40）分现在，我们将以上各个得分相加，就是魏延出子午谷策略所得的评分，是（—0。1） （—0。3） （—0。144） （—0。48） （—0。480） （—0 。336） （2。40） （—2。40）=（—1。84）这个结果远远小于诸葛亮的实际得分——每次 0。66分，而这还是保守的算法，如果考虑到诸葛亮在长安附近决战失败后，曹魏部队可能追击进攻，汉中甚至整个蜀中都可能受到影响，则此计得分还要更低。因此，魏延的出子午谷策略实际是不可行的。